7.1. Beschreibung von Kristallen
7.1.1. Äußerlichkeiten
Seit langer Zeit erfreuen sich die Menschen an den Kristallen. Einige haben genauer hingesehen, und sie haben Auffälligkeiten und Regelmäßigkeiten etdeckt.
Gleiche Winkel. – So bildet zum Beispiel Quarz, ein häufig vorkommendes Mineral, oft Kristalle mit sechseckigem Querschnitt. Die Winkel dieser Sechsecke betragen immer 120°. Die Spitzen von Quarzkristallen erscheinen beim ersten Hinsehen oft wie Pyramiden. (Tatsächlich sind es Rhomboeder.) Die Winkel zwischen diesen Flächen betragen immer 86° oder 134°. Manchmal nehmen die Flächen von Quarzkristallen auch die Form von ein paar anderen geometrischen Körpern an, immer aber findet man zwischen Flächen, die zu gleichen Körpern gehören, auch die gleichen Winkel.
Bild 1 : 2 Quarzkristalle, von oben gesehen, Bildbreite ca. 3,1 cm
Erstmals fiel das dem dänischen Gelehrten Niels Stensen (Nicolaus Steno in der damals üblichen lateinischen Form) um 1669 auf. Gut hundert Jahre später (die Wissenschaft arbeitete damals noch langsam) hatte der französische Wissenschaftler Jean–Baptiste Louis Romé de L’Isle einige hundert Minerale untersucht und immer wieder dieselbe Beobachtung gemacht, die er 1783 zu einem Gesetz zusammenfasste. Heute nennt men es das Gesetz der Winkelkonstanz. Es lautet : Die Kristalle jedes Minerals kann man sich aus Flächen, die zu einfachen geometrischen Körpern gehören, zusammengesetzt denken. Zwischen diesen Flächen sind (nur abhängig vom Mineral) immer dieselben Winkel.
Fußnote 1 : Natürlich gibt es Ausnahmen vom Gesetz der Winkelkonstanz. Wieso natürlich ? Sollten Naturgesetze nicht immer gelten ? Ja sicher, und das tun sie auch, allerdings müssen die Voraussetzungen erfüllt sein. Es gibt Gesetze, die nur sehr allgemeine Voraussetzungen haben, und diese gelten dann immer, dazu gehört der Energieerhaltungssatz. Beim Gesetz der Winkelkonstanz kannte man zur Zeit seiner Aufstellung dessen Voraussetzungen noch nicht, und zum Glück auch nicht die Ausnahmen. Erst nach 1900 fand man, dass Calaverit (ein Goldmineral der idealisierten Formel AuTe2) das Gesetz nicht erfüllt. Später konnte man das Verhalten erklären. Calaverit kann nicht mit einer sich endlos wiederholenden Elementarzelle beschrieben werden (und das, so weiß man heute, ist die Voraussetzung des Gesetzes der Winkelkonstanz), sondern hat eine Struktur, die man inkomensurat moduliert nennt.
Bild 1 zeigt 2 zusammengewachsene Quarzkristalle, von oben gesehen. So erkennen Sie den sechseckigen Querschnitt der beiden Kristalle gut. Sie sehen auch, dass die „Pyramiden” oben auf den Kristallen gar keine Pyramiden sind, denn sie haben keine Spitzen, sondern am oberen Ende eine kurze Kante, wie ein Dachfirst – besonders gut am größeren Kristall, etwas rechts von der Bildmitte.
Fußnote 2 : Wie kommt das ü in einen französischen Namen ? Jedenfalls ist nicht der deutsche Ü–Laut, wie in Blümchen, gemeint. Vielmehr sind die beiden Punkte ein Trema und sollen darauf hinweisen, dass das vorhergehende a und das u getrennt ausgesprochen werden – was im Französischen unüblich ist. Man kann seinen Namen etwa so aussprechen : aa–uu–ii, denn das führende H bleibt stumm.
Fußnote 3 : Ein Rhomboeder ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rauten (oder Rhomben) begrenzt ist. Je 2 Flächen sind parallel. Alle Seiten sind gleichlang. Mehr über Rhomboeder erfahren Sie in Kapitel xx – demnächst.
Gleiche Formen. – Immer wieder hört man diese Geschichte : Der französische Wissenschaftler (und Priester) René–Just Haüy (→ Fußnote 2) ließ versehentlich einen Calcitkristall auf den Boden fallen, er zersprang in unzählige kleine Stücke – und es waren alles Rhomboeder (→ Fußnote 3). In diesem Moment kam der geniale Geistesblitz über ihn. Alle Calcitkristalle sind aus winzig kleinen Bausteinen zusammengesetzt, und diese Bausteine sind Rhomboeder. Ob das wirklich so passiert ist ? Oder ob es eher Selbstmarketing war ?
Fußnote 2 : Wie kommt das ü in einen französischen Namen ? Jedenfalls ist nicht der deutsche Ü–Laut, wie in Blümchen, gemeint. Vielmehr sind die beiden Punkte ein Trema und sollen darauf hinweisen, dass das vorhergehende a und das u getrennt ausgesprochen werden – was im Französischen unüblich ist. Man kann seinen Namen etwa so aussprechen : aa–uu–ii, denn das führende H bleibt stumm.
Fußnote 3 : Ein Rhomboeder ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rauten (oder Rhomben) begrenzt ist. Je 2 Flächen sind parallel. Alle Seiten sind gleichlang.
Tatsache ist jedenfalls, dass beim Spalten von Calcitkristallen, egal ob absichtlich oder nicht, immer Rhomboeder entstehen, und dass diese Rhomboeder immer Winkel von 102° und 78° (zwischen den Kanten) und von 105° und 75° (zwischen den Flächen) haben. Auch bei anderen Mineralien postulierte er solche Grundbausteine (→ Fußnote 4). In der damaligen Zeit (kurz vor 1800, man wusste noch nichts von Atomen und Molekülen und kannte auch nicht die Untersuchungsmethode der Röntgenstrukturanalyse) war das nicht mehr als eine kühne Hypothese. Heute erkennen wir darin die Idee der Elementarzelle, die ich im nächsten Unterabschnitt ausführlich beschreiben werde.
Fußnote 4 : Er nannte sie „molécule intégrante”. Damit sind keine Moleküle im heutigen Sinn, wie ich sie in Kapitel 6 beschrieben habe, gemeint. Vielmehr ist molécule die Übersetzung des lateinischen Begriffs molecula, das „kleine Masse” bedeutet.
Fußnote 4 : Er nannte sie „molécule intégrante”. Damit sind keine Moleküle im heutigen Sinn, wie ich sie in Kapitel 6 beschrieben habe, gemeint. Vielmehr ist molécule die Übersetzung des lateinischen Begriffs molecula, das „kleine Masse” bedeutet.
Tatsache ist auch, dass Haüy weder der erste noch der einzige war, der solche Untersuchungen anstellte. Sein Verdienst ist, systematisch und umfassend gearbeitet zu haben, Einzelergebnisse anderer in einen Zusammenhang gestellt zu haben und seine Theorien mit Vehemenz in die Welt getragen zu haben.
Die Hypothese der kleinen Grundbausteine erklärt zwanglos das Gesetz der Winkelkonstanz.
Bild 2 : Calcitkristall, aus der Tong Ren Mine in der Provinz Gui Zhou, China, Breite ca. 4,5 cm
Bild 2 zeigt einen Calcitkristall. Da ich ihn noch nicht herumgeworfen habe, hat er noch keine Rhomboederform, sondern ist ein Parallelepiped : Er ist von Parallelogrammen begrenzt. Je 2 sind parallel.
Verschiedene Formen. – Die Grundbausteine (Elementarzelle) von Pyrit sind Würfel. Da ist es leicht zu erklären, dass Pyrit–Kristalle würfelförmig sind, wie in Bild 3. Legt man viele kleine Würfel nebeneinander, erhält man einen großen Würfel. Doch warum sitzt der zweite Würfel schräg auf dem ersten, und nicht kantenparallel ? Und was ist mit den Pyritkristallen in Bild 4 ? Sie sind (dort, wo sie frei wachsen konnten, ohne anderen Kristallen in den Weg zu kommen) zwar von ebenen Flächen begrenzt, aber überhaupt nicht würfelförmig. Statt dessen findet man fünfeckige Flächen. Kann man das erklären ?
Fluorit ist ein Mineral, dass häufig oktaederförmige Kristalle bildet, wie links in Bild 5 und in Bild 4 auf der Seite über Modelle in der Chemie. Andererseits findet man immer wieder würfel– oder quaderförmige Fluoritkristalle, wie rechts in Bild 5. Wie werden wohl die Grundbausteine der Fluoritkristalle aussehen ? Sie müssen ja beide Formen erzeugen können.
Bild 3 : Pyritkristall, Kantenlänge des großen Würfels ca. 2,9 cm
Bild 4 : Pyritkristalle, Bildbreite ca. 1,0 cm
Fragen und Antworten. – Gibt es die für jedes Mineral einheitlichen Grundbausteine, wie sie Haüy postuliert hat, überhaupt ? Und wenn ja, wie kann aus einer einzigen Sorte von Bausteinen eine so große Vielfalt von Kristallformen entstehen, wie man sie beobachtet ?
In der Anfangszeit der Kristallographie (im 18. Jahrhundert) hatte man überhaupt keine Antwort auf diese Fragen. Später konnte man Einflussgrößen identifizieren. Temperatur, Druck, Konzentration der Stoffe (dazu gehören die Hauptbestandteile des Minerals und die Verunreinigungen, die sich im Kristall ablagern), Geschwindigkeit, mit der die beteiligten Stoffe an die Flächen und Kanten des Kristalls gebracht werden, an denen Wachstum stattfindet, gehören dazu, und es gibt noch mehr. Doch warum bestimmte Umgebungsbedingungen das Entstehen einer bestimmten Kristallform fördern, blieb immer noch unklar.
Seit Anfang des 20. Jahrhunderts kennt man nicht nur Atome und Moleküle, sondern auch die Methode der Röntgenstrukturanalyse. Mit ihr kann man sich ein exaktes räumliches Bild aller Atome, Ionen und Moleküle in einem Kristall machen. Mit ihr konnte man auch die Hypothese der Grundbausteine (von Haüy) bestätigen.
Mit dieser Methode kann man die oben gestellten Fragen beantworten. Will man es im Detail tun, muss man sorgfältig argumentieren, und die Antworten fallen umfangreich aus. Jedoch ist das jenseits des Anspruchs dieses Buchs. Ich beschränke mich darauf, punktuell zu einzelnen Fragen der Kristallform zu informieren.
Eines kann man sicher sagen : Die äußere Form eines Kristalls wird immer von seinem mikroskopischen (atomaren) Aufbau bestimmt. Dies geschieht auf komplexe Weise.
Die äußere Form von Kristallen
wird bestimmt vom atomaren Aufbau.
Bild 5 : Fluoritkristalle. Der linke ist etwa 1,3 cm groß, die Bildbreite des rechten Bildes ist etwa 4,3 cm.
7.1.2. Über das Schwierige
Bild 6 : Kurven können gefährlich sein, sagt das Schild. Doch viele fahren
Passstraßen mit unzähligen „gefährlichen” Kurven, und es macht ihnen Spaß.
Bildnachweis
Ob die Abschnitte über
Elementarzelle und Co. wohl schwierig und öde sind, oder ob sie die Menschen klüger machen und der Erfolg des
Verstehens sie zufrieden macht ?
In den folgenden Abschnitten geht es darum, Kristallstrukturen zu beschreiben.
Aber wie beschreibt man eine Kristallstruktur am besten ? Soll man sie exakt und formal, aber unanschaulich beschreiben ? Oder soll man über ihre Eigenschaften sprechen und alles an schön aussehenden Bildern illustrieren, dabei aber auf vollständige Exaktheit verzichten ? Oder soll man das beste aus beiden Welten vereinen, oder etwas ganz anderes machen ? Niemand kann hier eine endgültige Entscheidung fällen, denn es kommt auf die Interessen der Leserinnen und Leser an, und auf deren Vorkenntnisse. Sicher werden die Menschen unterschiedliche Wege gehen, um es für sich am besten zu verstehen.
Fußnote 4 : Mehr über den Natriumchloridtyp und den Rutiltyp erfahren Sie in den Kapiteln xx und xx. An dieser Stelle empfehle ich Ihnen, die Beispiele voraussetzungslos zu betrachten und auf sich wirken zu lassen. Sie werden das, was hier gesagt wird, verstehen, und es wird Ihnen helfen, die Texte in den Kapiteln xx und xx besser zu verstehen. Mehr darüber, was ein „Typ” (gemeint ist ein Strukturtyp) überhaupt ist, erfahren Sie in Kapitel xx.
Ich habe deshalb eine Handvoll Möglichkeiten ausgewählt, wie man Kristallstrukturen beschreiben kann, und ich werde jede an 2 Beispielen erläutern. Das erste Beispiel ist der Natriumchloridtyp, eine der übersichtlichsten und am einfachsten zu verstehenden Strukturen. Das andere Beispiel ist der Rutiltyp (→ Fußnote 4), der schon eine gewisse Komplexität besitzt.
Fußnote 4 : Mehr über den Natriumchloridtyp und den Rutiltyp erfahren Sie in den Kapiteln xx und xx. An dieser Stelle empfehle ich Ihnen, die Beispiele voraussetzungslos zu betrachten und auf sich wirken zu lassen. Sie werden das, was hier gesagt wird, verstehen, und es wird Ihnen helfen, die Texte in den Kapiteln xx und xx besser zu verstehen. Mehr darüber, was ein „Typ” (gemeint ist ein Strukturtyp) überhaupt ist, erfahren Sie in Kapitel xx.
Inhalt von Kapitel 7.1.
In den Abschnitten von Kapitel 7.1. erfahren Sie mehr über
- Äußerlichkeiten : Kapitel 7.1.1. – Erscheinungsformen von Kristallen und Regeln dafür
- Über das Schwierige : Kapitel 7.1.2.
- Elementarzelle und Atompositionen : Kapitel 7.1.3. – umfassende Erklärung mit allem Drum und Dran, es geht auch um Kristallkoordinaten und Randatome
- Graphiken : Kapitel 7.1.4. – mehr über die graphische Darstellung des atomaren Aufbaus von Kristallen
- Schnittsequenzen (engl. section sequences) : Kapitel 7.1.5.
- Atomumgebungen (engl. atomic environment) : Kapitel 7.1.6.
Ist es schwierig ?
Nichts in der Welt ist
schwierig.
Es sind nur die eigenen Gedanken,
welche den Dingen diesen
Anschein geben.
Wu Cheng'en
Nichts in der Welt ist
schwierig.
Es sind nur die eigenen Gedanken,
welche den Dingen diesen
Anschein geben.
Wu Cheng'en
Wu Cheng'en (→ Fußnote 5) hat zu diesem Thema eine klare Meinung. Es ist die Ansicht des Buddhismus, die er vertritt, und die besagt, dass Leid und Sorge subjektive Empfindungen sind, die nur im Kopf der einzelnen Menschen existieren.
Und auch wenn Sie den Buddhismus weniger schätzen, sind es doch subjektive Einschätzungen, ob Sie diese Abschnitte als schwierig ansehen, ob es für Sie die Mühe wert ist, diese Abschnitte zu verstehen, nur als Pflicht oder um Zufriedenheit und Freude nach dem Erfolg des Klüger–Werdens zu genießen – genauso wie es eine subjektive Einstellung ist, ob Sie das Befahren der kurvigen Straßen in Bild 6 und anderswo als gefährlich oder als Spaßquelle betrachten.
Fußnote 5 : Der chinesische Autor Wu Cheng'en lebte etwa von 1500 bis 1582. Von den meisten wird ihm die Autorschaft an dem traditionellen, in China noch heute geschätzten Roman „Die Reise nach Westen” zugeschrieben, dessen Thema die Verbreitung des Buddhismus ist.
Für das Verständnis der Abschnitte sind nur wenige Vorkenntnisse nötig. Auf eine tiefgründige mathematische Darstellung kann ich leicht verzichten, denn das wird zum weiteren Verständnis des Kapitels nicht gebraucht. Grundschulrechnen, Bruchrechnen, und Sie sollten wissen, was Sinus und Cosinus sind – das reicht.
Hilfreich sind dagegen eine gewisse Hartnäckigkeit beim Lösen kniffliger Aufgaben, ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen und ein Hang zum Tüfteln.
Infobereich
Bilder 1, 2, 3, 4 und 5 : Lizenz CC–BY–SA–4.0. Bildnachweis und Lizenzinfo.
Bild 6 : Bildnachweis und Lizenzinfo.
Text : Lizenz CC–BY–SA–4.0. Lizenzinfo.
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